# Script TD 1 - partie 1
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# Cours de probabilités appliquées Ensimag 1A
# Sujet: https://proba.pages.ensimag.fr/td/td_1_1/



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# Exercice 1 #
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# Nombre de tirages
n <- 1e6

# Tirages de U
u <- runif(n)

# Tirages de X
x <- -log(u)

# (X > 1)
test_1_theo = exp(-1)
test_1_theo
test_1_exp = mean(x > 1)
test_1_exp

# (sin(X) > 0)
test_2_theo = (1 - exp(-pi)) / (1 - exp(-2 * pi))
test_2_theo
test_2_exp = mean(sin(x) > 0)
test_2_exp