Simulation de variables aléatoires
Sommaire:
Soit $F$ une fonction de répatitition, $u \in (0,1)$ et $F^{-1}(u) = \inf \left\{ t \in \mathbb{R} ~|~ F(t) \geq u \right\}$. Soit $U$ une variable de loi uniforme sur $(0,1)$, alors $$ X = F^{-1}(U) $$ est une variable aléatoire de loi de fonction de répartition $F(t)$.
Soit $f$ une densité de probabilité définie sur l’intervalle $(0,1)$, nulle ailleurs, et telle que $f(x) \leq c$. L’algorithme de rejet par rapport à la loi uniforme peut s’écrire de la manière suivante:
while (c * runif(1) > f(x <- runif(1)))
x