Test n°0

Le formulaire de réponse Formulaire-Test-0-Prenom-Nom.Rmd est à compléter et à déposer dans TEIDE.

Ce n’est pas tout le monde qui est fan de probabilités. Néanmoins, elles jouent un rôle important dans beaucoup de domaines.

• Pour un citoyen
• Pour un ingénieur

Eva et Raph jouent aux dés (supposés équilibrés). Eva lance un dé à six faces alors que Raph lance un dé à sept faces. Eva et Raph lancent les dés en même temps. On note $N$ le rang d’apparition du premier 1 chez Eva ou chez Raph.

• Soit $N_E$ le rang d’apparition du premier 1 chez Eva. Déterminer la probabilité de l’événement $(N_E > k)$, pour tout $k \geq 1$. Quelle est la loi de $N_E$ ?

• Calculer la probabilité de l’événement $(N > k)$, pour tout $k \geq 1$. Quelle est la loi de $N$ ?

• Le premier 1 gagne la partie. Quelle est la probabilité pour que Eva gagne ?

• Quelle est la probabilité de match nul ?

• Calculer la probabilité que la partie a duré moins de 3 manches sachant qu’Eva a gagné.